Category Archives: Læring

Å kunne gangetabellen er oppskrytt

Kan du ikke gangetabellen? Fortvil ikke. Det er ikke særlig viktig. Det er tross alt bare en tabell. Kan det slåes opp i en tabell du har lært utenat kan det også selvfølgelig også slåes opp i en fysisk tabell. Enda mer oppskrytt enn å kunne gangetabellen er å drive innlæring av gangetabellen som at man først lærer 2-gangen, så 3-gangen, så 4-gangen og så videre. DET er lite hensiktsmessig det.

Det som ER viktig derimot, er å forstå konseptet multiplikasjon. Og å kunne noen gangestykker. Dobling for eksempel er superviktig. Og så er det lurt å kunne se for seg mengder delt opp i litt mindre. Tiervenner for eksempel, om du har hørt om det. At du vet veldig godt at 8 og 2 er ti til sammen. Vi kaller da 8 og 2 for tiervenner.

Ganging, eller multiplikasjon om du vil, forstås gjerne som gjentatt addisjon. Altså som at 3×4 er det samme som 3+3+3+3 eller 4+4+4. Som i fire poser med tre non-stop i hver. Til sammen 12. Det er greit nok, men jeg vil at du også skal se på multiplikasjon som en firkant, nærmere bestemt et rektangel. Visste du forresten at et kvadrat også er et rektangel? Nuvel. Se her.

 3x4

Dette rektangelet har fire kolonner og tre rader. Til sammen er det 12 ruter i rektangelet. La oss aldri slippe rektangelet når vi driver med multiplikasjon.

For det blir jo vanskeligere. La oss si at vi blir presentert for et gangestykke som heter for 7×8. Ojojoj. Vi tegner rektangelet 7×8 først og ser om vi kan gjøre noe med det.

 7x8

Puh. Det er mange ruter. Vi kan telle dem. Eller vi kan for eksempel dele opp sidene i rektangelet litt. Kanskje det blir lettere?

7x8_delt

Se der ja. 7×8 er altså akkurat like mange ruter i rektangelet som 3×8 og 4×8 til sammen! Ble det lettere? Kanskje for noen. Det viktigste poenget her er at om du ikke kan 7×8, så kan du finne svaret likevel. Du kan selvfølgelig dele opp rektangelet på hvilken som helst måte. Kanskje 2×8 og 5×8 er enklest? Hva er enklest for deg?

Har du, eller ditt barn, ikke lært seg 3×6 enda, så øv på å se på det som et rektangel. Og nyttiggjør tiervennene.

3x6

3×6 er like mye som 3×3 og 3×3 til sammen. Det er 9 og 9. Eller 10 og 8 om vi raskt tar tiervennen fra den ene nieren til den andre.

La oss se videre hva slags overføringsverdi disse rektanglene har til enda vanskeligere multiplikasjonsstykker. For eksempel 347×53.

La oss tegne opp hele rektangelet først.

347x53_hele

Så kan vi dele det opp litt. Bruk egenskapene til titallssystemet for å dele det opp. Dermed har vi visualisert hvorfor 347×53 er det samme som 300×50+300×3+40×50+40×3+7×50+7×3. Bruk egenskapene til titallssystemet for å gange opp de store stykkene.  Altså at 300×50 er det samme som 3x3x10x10x10.

347x53_deler

Det stopper ikke der heller, for rektangelet kan også brukes til å visualisere og forstå multiplikasjon av brøk. Se på 1/3 x 1/4 for eksempel. Her:

entredelgangeenfiredel

Ser du det? At lengden 1/3 ganger bredden ¼ blir den bittelille firkanten i midten som er 1/12 av hele rektangelet? So there you go. La oss aldri forlate rektangelet når vi skal lære om multiplikasjon.

 

Les også: Pappaleaks -Notater om multiplikasjon på avveie

og Om å kjenne lusern på gangen

Operativsystemer

Jeg jobber med en tekst med introduksjon til operativsystemer. Det er mye jobb som gjenstår, men jeg har kommet opp med en slags kladd. Hva mer bør være med? Det er en fordel om temaet ikke blir for langt, samtidig som det bør dekke det viktigste. Jeg ser for meg et skjema/verktøy for å velge rett operativsystem på rett plass. Og kanskje litt mer utfyllende. Gi meg gjerne tilbakemeldinger!

 

Operativsystemer

Et operativsystem er en programvare som styrer maskinvaren, gir annen programvare et enklere grensesnitt å forholde seg til samt gir brukeren en mulighet til å bruke enheten på en relativt enkel måte.

Styring av maskinvare foregår på den måten at hver enkelt maskinvarekomponent har en driver, kontrollert av operativsystemet, slik at hverken brukeren eller annen programvare trenger å tenke på hva slags komponent som brukes. For å forklare dette med et enkelt eksempel: Brukeren ber om å få lagret en fil til harddisk, og operativsystemet tar seg av kommunikasjonen med harddisken via en harddiskkontroller. For brukeren eller programvaren merkes det ikke hvilken type harddisk eller harddiskkontroller som står i maskinen. (illustrasjon)

Grensesnittet som annen programvare forholder seg til kalles for API. Det er en forkortelse for Application Programming Interface. Dette hjelper programmereren til å lage programvare på en enklere måte. (Illustrasjon)

Grensesnittet for brukere kalles brukergrensesnitt, på engelsk User Interface eller forkortet UI. Herunder er all kommunikasjon mellom maskin og bruker. (illustrasjon IO) De fleste operativsystem for personlige datamaskiner har et grafisk brukergrensesnitt (GUI). På serversiden er det derimot ganske vanlig å kun ha et tekstbasert brukergrensesnitt.

Operativsystem finnes i et utall varianter og i et utall enheter. En smart-TV, en mobiltelefon, en router, en datamaskin og et moderne ventilasjonssystem trenger alle et operativsystem.

Av de mest kjente operativsystemene i dag har vi Windows-familien fra Microsoft. BSD-baserte operativsystemer, blant annet OSX og iOS fra Apple, Linux-baserte operativsystemer og UNIX-baserte operativsystemer. Evolusjonen av operativsystemer er en komplisert historie. Man kan kalle både OSX, BSD-variantene og Linux-variantene for UNIX-lignende operativsystemer. (forenklet illustrasjon)

 

Microsoft Windows

Microsoft har hatt stor suksess med sin Windows-familie, særlig på personlige datamaskiner. Gode avtaler med maskinvareprodusentene gjør at en svært stor andel av personlige datamaskiner leveres med Windows ferdiginstallert fra butikken. Blant fordelene med Windows for personlige datamaskiner er at det støtter mest maskinvare av alle operativsystemene. Ikke i utgangspunktet, men nær alle maskinvareleverandørene leverer drivere til Windows. Windows er kjent for de fleste, og at det nettopp kommer ferdiginstallert i mange tilfeller. En annen fordel er at Windows-familien er kjent for ha mye støttet programvare. Ulemper med Windows-familien er at det er forholdsvis ressurskrevende og ikke så fleksibelt som enkelte brukere ønsker. Det er også særlig utsatt for ondsinnet programvare, i stor grad på grunn av populariteten.

Microsoft leverer også operativsystem for mobiltelefoner og tjenere (servere), hvor utbredelsen er langt mindre. I skrivende stund (oktober 2012) er Windows 8 det nyeste operativsystemet fra Microsoft, mens Windows 7 er mest utbredt.

 

BSD-baserte operativsystemer, herunder Apple OSX og iOS

Apple leverer to grener med operativsystem. OSX for datamaskiner og iOS for mobiltelefoner og nettbrett. Disse er i utgangspunktet BSD-baserte operativsystemer, men på grunn av relativt store endringer og markedsmessig posisjon fortjener de en egen omtale her. Fordelen med operativsystemene fra Apple er at de er enkle å bruke og at de fungerer svært stabilt på enhetene de leveres på. Ulempene er at det er lite fleksibelt og at det støtter en svært liten del av maskinvare som finnes på markedet. Både fordelene og ulempene grunner i at Apple sine operativsystem leveres sammen med helt spesifikk maskinvare. Andre BSD-baserte operativsystemer benyttes i en del servere og mye til routere og andre integrerte systemer.

(muligens på sin plass med en faktaboks her? Er det for bitchslapping av Apple å si for eksemlel: Visste du at Apple sine operativsystem har de mest avanserte funksjonene fra samme forfar som Android sine? Er det noe å tenke på i patentdebatt om stryking av fingeren over skjermen for å låse opp?)

 

Linuxbaserte operativsystem

Linux er ikke et operativsystem. Det er en operativsystemkjerne som er fri å bruke og endre. Dette har resultert i et utall varianter av Linux-baserte operativsystem. Aller mest kjent av disse er pr i dag mobil- og nettbrettoperativsystemet Android. For personlige datamaskiner er Ubuntu, Mint, Debian og Fedora er noen få av de mest kjente.

Linuxbaserte operativsystem er svært utbredt på tjenersiden, spesielt på grunn av webtjenerapplikasjonen Apache. Fordelene med linuxbaserte operativsystem er at de er svært fleksible, støtter mye maskinvare og i utgangspunktet krever lite ressurser. Dette er årsaken til at linuxbaserte operativsystemer er populært i dedikerte maskiner som ventilasjonsstyringssystemer, låsstyringssystemer, routere og annet. Det er også i utgangspunktet gratis (det fins betalversjoner). Ulempene er at det ikke støtter en del populær programvare, og at mange versjoner er vanskelig å bruke.

 

Hvordan velge operativsystem?

Valg av operativsystem henger sammen med valg av maskinvare. Er maskinvaren gitt eller skal det kjøpes ny? Hva slags funksjonalitet er man ute etter? Hvem er det som skal bruke operativsystemet? Hvilket miljø skal operativsystemet inn i? Er det spesifikk programvare som skal benyttes av brukeren? La oss se på et par eksempelsaker:

1) Man skal installere programvare på en router, eller sette opp en eldre datamaskin som en router. Valget vil være rimelig enkelt, man havner på Linux- eller BSD.

2) En grafisk designer som bruker Photoshop i sitt arbeid trenger en ny datamaskin. Valget vil stå mellom Windows og OSX, da disse operativsystemene er de eneste som støtter Photoshop på en skikkelig måte. Brukerens personlige mening og budsjett vil være avgjørende for valget. OSX vil i tilfellet være mest stabilt, men dyrest på grunn av relativt dyr maskinvare fra Apple. Windows vil være litt rimeligere i innkjøp og kjøperen vil stå friere i valg av maskinvare, men neppe like stabilt i bruk.

3) En liten bedrift har behov for at brukerne skal å kunne surfe på internett og å drive med enkel tekstbehandling. Firmaet er i en oppstartsfase og ønsker å bruke minst mulig penger på IKT. Antakeligvis vil det være tilstrekkelig for denne bedriften å ha en nettleser og å bruke Google Docs. I så fall vil en enkel linuxvariant og billig maskinvare passe. Det kan være lurt å satse på maskinvare som har vært på markedet en stund, da dette vil gi høyest mulig sannsynlighet for at maskinvaren er støttet.

4) Man trenger en web-tjener. En kjent linuxvariant med Apache, MySQL og PHP vil være et naturlig alternativ.

5) Man skal kjøpe en til datamaskin inn til en fylkeskommune som bruker et Windows-domene. En Windows-variant som støtter domene er et naturlig valg.

Fronterfnatt

Jeg prøver å like Fronter. Nja, det var kanskje å ta i litt. Jeg prøver å bruke Fronter uten å bli så irritert at jeg ødelegger datamaskinen min. Barneskolen bruker det, og som (på papiret) engasjert pappa må jeg nesten følge med på fronter. Jeg må i det minste stikke innom der en gang i uka eller måneden synes jeg. Eller minst akkurat idet jeg er på vei til foreldremøtet.

“Dagens”. Det er den greia som er et slags startbilde. Om det er skolen selv eller fronter som har bestemt hvordan den skal se ut som standard vet jeg ikke, men den er ubrukelig. Det kreves, etter innlogging, 3 klikk for å komme inn på et rom. Det hadde vært greit om jeg hadde for eksempel tusen rom å tenke på, men jeg har 3. Ett klikk burde holde i massevis. Nå kan heldigvis dette tilpasses.

“Tilpass dagens”. Det er der hvor jeg heldigvis kan endre utseendet på “Dagens”. Nå har jeg kålet så lenge rundt inni dette verktøyet at jeg ikke aner hvordan det egentlig så ut. Ikke finnes det noe “tilbakestill”-knapp heller. Og ingen predefinerte visninger. Har du først begynt å redigere inni her så må du regne med å tilpasse resten av dagen etter “Tilpass dagens”.

Nå kan det hende at utvikleren av Fronter påstår at det er noen predefinerte visninger der. Fordi det er jo noen firkanter hvor det står 1 eller 1 og 2 ved siden av hverandre eller 1 over og 2 og 3 ved siden av hverandre under eller 1 over og 2 og 3 under ved siden av hverandre eller 1 over og 2 og 3 ved siden av hverandre i midten og 4 nederst.

Disse tallene i firkantene, det er ikke verktøy som er koblet til disse tallene. Det er “områder”. For verktøyene nemlig, de er deretter igjen tilknyttet hvert område i en liste nedenfor. Og der er kun de verktøyene som var der som standard som er satt av noen og som jeg ikke lengre har kontroll på fordi det ikke går an å tilbakestille og fordi jeg har kålet rundt her så lenge at jeg har pådratt meg fnatt!

End of fnatt, så jeg går løs på saken igjen.

Etter at man har prøvd litt forskjellig firkantplassering så må man begynne å velge hva man skal fylle firkantene med altså. Det er litt viktig. Det er egentlig derfor jeg gikk inn til “Tilpass dagens” i utgangspunktet. Jeg ville ha synlig alle rom jeg har tilgang til og de siste dokumentene fra disse rommene på fremsiden. Naturligvis. Det burde være en selvfølge. Og standard.

For hvert område kan jeg gå inn på et sted hvor det står “Nytt verktøy”. Det er ikke sånn at det er en funksjon for å lage nye verktøy som man kanskje skulle tro ut fra navnet, men en funksjon for å legge til et element. Således hadde knappen hatt godt av å hete “Legg til”, men det får så være.

Og inni der er det listet masse elementer som jeg vil ha. Og jeg kan ha mange! Jeg kan ha alle inni hvert eneste av de 1,2,3 eller 4 firkantene som jeg valgte hvor skulle stå tidligere. Bare et par små ting som jeg sikkert burde tenkt på.

For det første, så velger man kun for det ene tall-firkanten man har gått på “Nytt verktøy” på. Og man kan ikke flytte disse tinga. Hverken innad i tallfirkanten eller mellom firkanter. Vil man ha ting i en bestemt rekkefølge må man gå inn her for korrekt firkant (selvfølgelig) og legge til ett og ett og lagre mellom hver gang slik at ikke fronter tar det i den rekkefølgen de har listet det inni dette verktøyet. Og skal du ha det i en annen firkant, da må du bare slette det og så gå på den andre området som representerer firkanten for å legge det til på nytt der i stedet.

Dette kan virke litt tungvindt.

Men nå er jeg i mål!

Jeg har fått valgt “Tilgang til rom” som etter beskrivelsen skal “Viser alle rommene du har tilgang til.”, jeg har fått valgt Arkiv som “Viser siste elementer som er lagt inn i Arkivet fra rommene du er medlem av”. “Dokumenter” som “Viser de siste dokumentene fra rommene du er medlem av”.

Problemet er bare det, at “Tilgang til rom” viser bare ett av de rommene jeg har tilgang til. Jeg kunne fått til å legge til et felt som viser mine favorittrom dog. Bare at jeg da måtte gå på et helt annet sted og huke av for hvilke av de rommene jeg har tilgang til som er mine favorittrom. Og det er jo alle.

Og “Arkiv” og “Dokumenter” viser ingenting.

Ahaha, dumme meg. Jeg må jo selvfølgelig, etter at jeg har lagt til disse tingene klikke meg inn på de i listen over firkanter nedenfor firkantene for å stille inn hvor mange elementer de skal vise. Og selv om det står 5 elementer der, så betyr det 0. Og om jeg endrer det til 10 elementer, så betyr det to. Og 99 betyr også to. Eller ikke alltid da, for nå ser det ut til at alt betyr null igjen.

*finner en spade og slår i hjel fronter med*

En usannsynlig oppgave

Her om dagen kom jeg over følgende oppgave i en matematikkbok:

I et lotteri er sannsynligheten for å vinne 1/10. Vi kjøper to lodd.

Finn sannsynligheten for å vinne på nøyaktig ett av loddene.

Hvor mange lodd er det med i lotteriet? Er det 20 lodd og 2 vinnerlodd? 10 lodd og 1 vinnerlodd? 100 000 lodd og 10 000 vinnerlodd? Er det sånn at for hver gang noen kjøper ett lodd, så utstedes det ti lodd hvorav ett er vinnerlodd og de ni som kjøperen ikke kjøper blir kastet? Og ikke minst, er dette lotteriet egentlig godkjent av lotteritilsynet?

Jeg tror forfatterne av boken egentlig mener å gi en oppgave med tilbakelegging, men slik fungerer ikke et lotteri. Videre her nå skal jeg forklare forskjellen på et lotteri og et terningkast for å illustrere hvorfor oppgaven er ubrukelig hvis man skulle komme i skade for å tenke for mye.

Terninger fins i andre varianter enn de standard 6-kantede. Det fins for eksempel terninger med 10 sider. Sånne terninger kan være svært så kule. De kan for eksempel være nummerert med sifrene 0 til 9 i stedet for 1 til 10. Hvorfor det er kult? Jo, for da har vi liksom hele ti-tallsystemet på terninger. Juhu! (NB: Ta dette som et tips til ting skolen din bør kjøpe av konkretiseringsmidler i matematikk).

La oss så si at vi kaster en sånn terning, og vil gjerne ha tallet 3. Hva er sannsynligheten for å få 3? Joda, nokså greit. Du vet det. det er 1/10. Men la oss bare liste opp universalregelen for all sannsynlighet med en eneste gang:

 

 

Hvor mange sider er det som har tallet 3 på seg på denne terningen? 1. Hvor mange mulige sider kan den lande på? 10.

 

 

Vi avanserer glatt til TO terninger. Og du skal få 3 på den første og 3 på den andre. Hvor mange gunstige har vi? Vi MÅ ha 3 på begge, og eneste gunstige er 33. Hvor mange mulige har vi? Den tungvinte måten er å telle. De to terningene kan bli 00, 01, 02, 03, 04, 05, 06, 07, 08, 09, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, åkei nå gidder jeg ikke telle lengre, og helt opp til 99. Det blir til sammen 100 muligheter. Utregningen er 10*10 muligheter. Og sannsynligheten kan vi skrive som (1/10)*(1/10). Bedre skrevet som to brøker:

 

 

Sannsynligheten for å få 3 og 3 på to terninger med ti sider er 1/100. Og sannsynligheten for å få 3 på første kast og 3 på andre kast på en terning blir det samme.

Før vi går videre vil jeg vise frem et smart verktøy. Det kalles valgtre, eller sannsynlighetstre. Om det er bare to ting du skal huske om sannsynlighet, så er det gunstige/mulige og valgtre.

Her er et valgtre for å finne sannsynligheten for å få 3 på to kast på rad, med en terning med 10 sider:

 

 

 

Det er ikke alltid nødvendig å tegne hele valgtreet slik jeg har gjort her, men siden jeg først driver og forklarer, så gjorde jeg det. Legg merke til et par ting ved dette valgtreet. Se først på det første kastet. Sannsynligheten for å få en 3er er 1/10, og sannsynligheten for å ikke få en 3er er 9/10. Til sammen blir det 10/10, altså en hel.

Se videre at ut etter en forgreining, så står det et lite multiplikasjonstegn. Det betyr at du må gange sammen sannsynlighetene. Så sannsynligheten for å komme ut i greinen øverst til høyre er lik sannsynligheten for å få en 3er i første kast (1/10) ganger med sannsynligheten for å få en 3er i andre kast (1/10).

Sannsynligheten for å få en 3er i første kast og en 3er i andre kast blir derfor lik (1/10)*(1/10), som er 1/100 (første grein). Og sannsynligheten for å få en 3er i første kast og ikke en 3er i andre kast blir derfor lik (1/10)*(9/10), som er 9/100 (andre grein). Skjønner?

De plussene som står nedover der, de betyr at hvis du skal legge sammen flere greiner, så må du plusse dem sammen. For eksempel om du får oppgaven: Hva er sannsynligheten for å få nøyaktig en 3er? Da plusser du sammen grein to og tre. 9/100+9/100=18/100.

 

 

Samme fremgangsmåte brukes hvis du før spørsmålet “Hva er sannsynligheten for å få minst en 3er?”. Da plusser du sammen de tre første greinene.

Legg til slutt merke til at summen av alle sannsynlighetene til slutt på de fire greinene blir en hel.

 

 

 

Men hvordan skiller dette seg fra et lotteri? Enkelt forklart, så er det jo sånn at etter at du har kjøpt et lodd, så er det færre lodd igjen i lotteriet. Det blir færre mulige for hvert lodd som er brukt opp. Og hvis loddet du kjøpte var et vinnerlodd, så blir det færre vinnerlodd igjen, altså færre gunstige. Det holder derfor ikke at vi vet hva som er sannsynligheten for å vinne på ett lodd, vi må også vite hvor mange lodd det er i lotteriet. Jeg gjetter på at det er 100 lodd, og at 10 av de er vinnerlodd. Merk at vi hadde fått helt andre tall om antall lodd i lotteriet hadde vært noe annet.

Vi har sannsynligheten 10/100 for å vinne på ett lodd, eller 1/10 om vi forkorter brøken. Jeg har latt være å forkorte noen brøker overhodet i tegningen, for å holde fokus på utregningen av sannsynlighet her. Forkorting av brøker kan du gjøre helt til sist når du har fått svaret. Tilbake til tegnebrettet:

 

Hvis vi da leser treet på samme måte som for terningen, så ser vi at sannsynligheten for å vinne på to lodd er:

 

 

Skal vi finne sannsynligheten for å vinne på nøyaktig ett lodd hvis man kjøper to, legger vi sammen de to greinene som har nøyaktig ett vinnerlodd i seg:

 

 

Spørsmål?

Om å kjenne lusern på multiplikasjon

De dropper ut av videregående, eller subber seg så vidt gjennom med dårlige karakterer. De funksjonelle analfabetene, og mattetaperne. De funksjonelle analfabetene kan lese, men ikke forstå innhold som blir for komplisert. Mattetaperne kan utføre enkle matteoppgaver, men ikke forstå hva de driver med.

På ett eller annet tidspunkt ramler de av lasset, og mister gjerne motivasjon og innsatsvilje. Det er kanskje ikke så rart. Men hvor starter det hele? Når begynner veien ned i søla? Jeg har en fornemmelse av at det hele begynner på barneskolen et sted. Helt konkret, for matematikkens del, tror jeg det begynner i det øyeblikket man må lære seg huskeregler i stedet for å forstå.

Ta gangesangene for eksempel. På ett vis kan man argumentere for at det er bra at et høyt antall av elevene kan hoste opp svaret på et ensifret multiplikasjonsstykke. På den andre siden, er egentlig gangesangene noe annet enn en metode for å unngå å lære seg gangetabellen? Kan man gangetabellen noe bedre med en sang enn om man bruker en kalkulator?

Denne typen læring vil jeg kalle for “for tidlig forenkling”.

Nå skal sant sies at gangesangene er ikke det verste. Det kan fungere som en nødløsning for de elevene som ikke er i stand til å huske multiplikasjonsstykkene på annet vis. Jeg bare mener at man bør forsøke andre vis først.

Hakket verre blir det når vi kommer til flersifret multiplikasjon eller mer kompliserte regneoperasjoner. Jeg bladde i morges i en mattebok for fjerde trinn, og kom til dette:

Etter min mening et klassisk eksempel på for tidlig forenkling. Eleven kan helt fint lære seg regelen som her, men med en gang man treffer på “uheldige” regnestykker blir det mente flere ganger (forvirrende). Og hva skjer idet det er flere sifre på begge sider av multiplikasjonstegnet? Jo, da må eleven enten lære seg nye regler, eller begynne på nytt med å forsøke å forstå.

Veien til mattehelvete er brolagt med regler.

Hørte jeg “men så gjør det bedre selv da”? Greit, her er bedre:

Jada, det ble flere tall å skrive, men det er enklere å forstå hva som skjer, samt at det er overførbart til videre multiplikasjon. Legg spesielt merke til at jeg ikke sløyfer nullene i delregnestykket 40*6=240. Ved å ikke sløyfe nullene tydeliggjøres at vi her jobber med titallsystemet. Dette vil bli enda viktigere når man får flere siffer i hver av faktorene, og derfor bør man skrive delregnestykkene helt ut, hele tiden, helt til man kan det så godt at det ikke trengs lenger.

Mer om multiplikasjon her og mer om forståelse i stedet for regler her.

Mattemøkk!

Jeg forstår sånn vanlig matte, men ikke sånn med bokstaver og greier.

Sliter du med algebra? Eller kjenner du noen som sliter med algebra? En sønn, datter, eller elev? Jepp, mange gjør det. La meg forsøke å oppklare noe grunnleggende algebra, så får vi se om jeg kan gå litt videre en gang senere. I stedet for å pugge masse regler, så kan det være lurt å forsøke å forstå hva man driver med. Hvis man er så heldig at man forstår hva som skjer, trenger man faktisk ikke reglene engang. De gir seg på en måte selv. OK, here we go.

La oss starte med likhetstegnet. Eller erlik, som vi ofte kaller det. Det ser sånn ut: =

Likhetstegnet betyr at det er like mye på begge sider. Om det er en vektskål så veier begge sider like mye. For eksempel 5 = 5. Den var lett, hæ? Eller 7 spadetak med møkk = 7 spadetak med møkk. Videre kan de fleste etterhvert lære seg at for eksempel 7 spadetak med møkk -1 spadetak med møkk = 6 spadetak med møkk. Fortsatt lett eller? Og måker du bort et spadetak møkk fra ene siden, så må du måke vekk et spadetak fra andre siden også. Som i 7-1-1=6-1. Eller legger du til en spade møkk på ene siden, må du legge til en spade møkk på andre siden. Som i 7-1+1=6+1. Det må alltid være like mye møkk på hver side av vektskålen.

OK, hva om vi sier at:

7+1-1=7

Hang du med? Vi kan godt si at pluss og minus er store vegger, og alt som skjer mellom skjer for seg selv. Så om du tar 1-1 på ene siden, og ender opp med 7-0=7, så er det helt greit. Det kan hende du allerede lurer på hva dette har med algebra å gjøre, men vi kommer til det.

Algebra er når vi blander inn bokstaver i matematikken. Ukjente. Gjerne heter disse ukjente X eller Y for eksempel. I denne posten holder vi oss til X.

La oss se på regnestykket:

X+1=6

Mange her vil nok ha pugget at de skal flytte over 1-tallet og skifte fortegn, men det blåser jeg en lang i. Jeg vil heller at man skal forstå hva man må gjøre for å komme frem til hva den ukjente er.

I dette tilfellet så snakker vi om møkk. Spadetak med møkk. På den ene siden, så har du et ukjent antall spadetak med møkk, og ett spadetak til. På den andre siden av likevektskålen har vi seks spadetak med møkk.

For å finne ut hvor mange spadetak, “et ukjent antall spadetak med møkk”, X, betyr så må vi måke møkk. Vi har lov til å ta bort møkk, legge til møkk, doble møkk, halvere møkk, eller gange mengden møkk akkurat så mye vi vil. Bare vi gjør det likt på begge sider.

Siden dette er en likevektsskål må vi jo ta bort eller legge til LIKE MYE møkk på begge sider, ellers blir hele greia feil.

X+1(og så tar vi bort en spade møkk)=6 (og så tar vi bort en spade møkk)

X+1-1=6-1

Som vi fant ut i sted, så er +1-1 ingenting, så på den ene siden sitter vi igjen med X. På den andre siden sitter vi igjen med 6-1, som jeg er sikker på at du kan. Det er 5.

X=5

Og du er ferdig! Det var det hele. Om du trekker fra det ene spadetaket som først ble lagt til på ene siden, så kan du trekke fra et like stort spadetak fra andre siden. La oss komme tilbake til halvering og dobling av møkk en gang senere.

Hvis et par forsøker å få ei jente og en gutt, hva er sannsynligheten for at en av partene simulerer?

Jeg er så heldig at jeg skal få ha et par mattetimer på VG1. Jeg gleder meg, fordi jeg har alltid elsket matte, og det er ett av fagene jeg behersker. Til vanlig så er jeg bare en dødelig systemansvarlig og bittelitt lærer i et fag som heter Elektronisk infrastruktur. Min elsk på matematikk er en av årsakene til at jeg overhodet har havnet innen informasjonsteknologifaget. På den tiden, (jada, jeg drar på åra) jeg begynte å studere informasjonsteknologi var matematikk en hjørnestein. Per i dag kan man drive med data uten å kunne matematikk inn og ut, men som sagt, på den tiden var det nødvendig. Vi hadde gøyale fag som Algoritmer, Diskret matematikk og Matematisk logikk. Yey. Sånn. Ferdig stempla som nerd.

Jeg skal altså ha et par timer i matematikk på vgo. Det er ikke store saken jeg har fått lov til å legge labbene mine på, men jeg skal forsøke å forklare, og gi relevante oppgaver, innen sannsynlighetsregning og simulering. Supert! Jeg digger sannsynlighetsregning og simulering.

Jeg fikk låne læreboka som brukes, og vips, så følge jeg behovet for å avreagere i form av statusoppdateringer på facebook og en bloggpost. TO sekunder etter at jeg hadde hisset meg opp over boken “Sinus 1P” ble Håvard Tjoras innlegg på Dagbladet.no postet. Heh – artig nok, for jeg tenkte på Tjora før i dag. Ikke på noen kinky måte altså, neinei, bare fordi at jeg skal høre på foredraget hans ved Våler ungdomsskole i morgen.

Tjoras innlegg handlet om dårlige lærebøker, og det var NETTOPP det jeg tenkte da jeg leste kapittel 8 i Sinus 1P. Hva pokker? FINS det ikke gode lærebøker?  Tanken er ikke ny hos meg, dessverre. Jeg leser lærebøkene til barna mine når de blir utdelt, og hver gang blir jeg litt trist. Heldigvis fins det lyspunkt! Læreplanene binder ikke læreren til å følge en lærebok slavisk, og det håper jeg virkelig ingen lærere gjør. I så fall bør den læreren revurdere. Og igjen.

Sinus 1P får gjennomgå denne gangen. Det kunne like gjerne vært Tuba luba eller Tusen millioner. Og jeg tar bare ett kapittel nå, for det var det jeg gadd lese.

Vi har nå sett at vi kan finne sannsynligheter ved hjelp av forsøk. Men noen forsøk er ikke enkle å utføre. Et ektepar ønsker seg tre barn. Hva er da sannsynligheten for at de får to gutter og ei jente?

Vel, DETTE er vel ikke så vanskelig å gjøre forsøk ut av. Det er bare å gå hjem og få barn. Eller, hm, det tar litt tid. Hva med å slå opp i statistikk? Det må da være hopetall av mennesker som har fått tre barn? Jepp. Statistisk sentralbyrå har til og med postet en egen artikkel om dette.

Sinus har hengt seg opp i barn og gutt/jente. Likevel ønsker de aller mest å forenkle dette til en 50/50-sak. Jaha?

Gruppeoppgave: Et ektepar ønsker seg to barn. For å finne sannsynligheten for at disse to barna blir ei jente og en gutt, bruker vi simulering. Vi deler klassen inn i par. Hvert par kaster to mynter 100 ganger og teller hvor mange ganger de får en mynt og en krone.

1) Hæ? Sannsynligheten for å få en gutt ved første fødsel er ikke halvparten. Det er 51,3 %. Og ved andre fødsel er det 51,2 %. Når ble matematikk et fag hvor vi tar ting sånn ut helt fra det blå bare for moro skyld? Dette er som å si at når man kjører bil blir man enten drept i en bestialsk trafikkulykke eller ei, så derfor kan vi si at det er fifty/fifty.

2) For å bruke ungdommens språk. Serr? Skal elevene bruke et kvarter på å kaste en mynt opp og ned for å finne ut at det blir omtrent 50/50 pr kast? Hva er den pedagogiske forankringen her? Er poenget å lære at simulering er noe som foregår manuelt og tar dritlang tid selv når enhver elev vet det omtrentlige utfallet? Forventer vi at elevene er hjernedøde? Dette er ekvivalenten til om barneskoleelevene skulle bruke tid på å rulle gangetabellen i sneen. Artig med annet enn skolearbeid, men ikke særlig matnyttig.

Jeg skulle ønske at dette var de eneste eksemplene jeg kunne dra frem, men nei. Flere eksempler kommer på oppfordring.

Jeg gir opp. Er det lov å brenne bøker nå til dags? Satser på egne eksempler og egne oppgaver, og håper at lærebøker etterhvert blir bedre. Forresten.. Hvordan fungerer dette? Er det sånn at hver enkelt lærer bestemmer lærebok? Hver enkelt skole? Kommune? Fylke? For hvis ikke, så hadde vi vel kanskje vært bedre tjent med å leie inn noen lærebokforfattere på timesbasis som kunne lage en lærebok for alle. Ikke-åndsverksbeskyttet. Med muligheter for å forbedre. Sånn som NDLA er i ferd med å bli.

Løkkeskrift og GLSM

Løkkeskrift. Jeg fikk altså i fjor på foreldremøte vite to ting. Neida, jeg fikk vite mange ting, og det aller meste interessant, men jeg fikk vite to ting som overhodet har noe med denne bloggposten å gjøre. Den ene var at det var viktig for læringsmiljøet at det ikke var interessekonflikter mellom hjem og skole, og den andre var at det var viktig med løkkeskrift. Og DER kræsjer min verden. Hva pokker er viktig med løkkeskrift? Jeg har umiddelbart en interessekonflikt, og kommer aldri til å gjøre det minste slag for løkkeskrift på hjemmebane. Jeg skal ikke MOTarbeide det heller, da jeg tror det vil skape trøbbel i læringsmiljøet, men dog.

For så vidt er det ikke store problemet. Barnet som går på skolen er flink i løkkeskrift, og har for lengst utviklet en bedre håndskrift enn meg. Problemet er nok mest for andre. For eksempel gutter. Nå generaliserer jeg veldig her, men la oss ta et snitt av jenter og ta en titt på løkkeskrift og sammenligne med en snitt av gutters løkkeskrift. Akkurat. Det er det jeg mener. Ensidig fokus på løkkeskrift er hardere for gutter enn for jenter. Selvfølgelig er løkkeskrift enkelt for noen gutter og vrient for noen jenter, Det er ikke poenget. Poenget er rett og slett: Hvor viktig er løkkeskrift?

Jeg vet hva jeg mener om saken. Løkkeskrift er like viktig som å tegne. Skal man designe ting, tegne, eller bli en kunster på noen måte er løkkeskrift viktig. Det er pent å se på, og all ære til de som kan løkkeskrift.

For min del kan jeg hverken løkkeskrift eller stavskrift. Jeg klorer ned noen tegn som jeg selv sliter med å lese om jeg må skrive for hånd. Hvor ofte må jeg skrive for hånd? Tja, stort sett hvis jeg skal skrive en handleliste. Selv om det egentlig går fortere å skrive den på datamaskinen og ta et bilde av skjermen med mobiltelefonen. I jobbsammenheng? Aldri. I studiesammenheng? Aldri. Bortsett fra om det er noen bakstreverske skoler som krever at eksamen må leveres skrevet med håndskrift da.

Jeg syntes det er veldig fint at de jobber med løkkeskrift på skolen. Jeg syntes ikke det er fint at de bruker timesvis hver uke på å jobbe med løkkeskrift på skolen.

Jeg fikk selvfølgelig motbør da jeg stilte spørsmålet om hvor mye tid det var fornuftig å bruke på løkkeskrift. Jeg fikk høre at det skjedde viktige koblinger i hjernen. Tja. Dokumenter vær så snill? Det skjer ingen koblinger i hjernen som kan brukes til noe annet enn å skrive løkkeskrift. Det er utført forskning på dette. De som tegner bokstaver for hånd husker bedre hvordan bokstaven ser ut. De som taster på et tastatur skriver lengre tekster, med mer variasjon, høyere grad av kreativitet og rettskrivning. Og de leser bedre. Knapt det siste, men dog. (Trageton, Mangen, Sørensen m.f.) Forskningen jeg har lest som beviser at bokstaver huskes bedre om de tegnes for hånd viser til at det gjøres koblinger i hjernen når bokstaven tegnes. Dette er nok helt korrekt. Det jeg savner i denne forskningen er bevis for at slike koblinger ikke skjer om man helt fra første innlæringsfase setter en enkelt taktil handling til en enkelt bokstav. La meg utdype litt: Når du skriver en O for hånd tegner du en runding. Dette er helt klart samme taktile handling hver gang du skriver denne O’en. Taster du O på tastaturet kan du gjøre det med ti forskjellige fingre, eller med nesa om så er. Det er i liten grad fokusert på at det er høyre ringfinger som du skal flytte fra L til O før du taster. Mer forskning dukker vel opp etterhvert.

Jeg fikk høre at man måtte lære grunnleggende matematikk før man kunne lære seg kalkulator, og at man på samme måte måtte lære seg å skrive for hånd før man måtte lære seg å skrive på datamaskin. Tja. Nei. Det er veldig forskjellig. Grunnleggende lese- og skriveopplæring forutsetter helt andre ting enn grunnleggende matematikk.

Jeg gir meg aldri. Jeg innser at jeg kanskje tar kampen for tidlig, men det er nå jeg har barn. Skolen kommer dit jeg vil om noen år, men det er trist og leit at skolen har bestemt seg for å ligge 20 år bak i tid.

GLSM. Det står for Grunnleggende lese-, skrive og matematikkopplæring. Jeg kommer ikke til å røre matematikkopplæring i denne omgang, selv om jeg har nokså mye å si om det også. Det er grunnleggende lese- og skriveopplæring. dette handler om. Og løkkeskrift. Jeg har tidligere forsøke å drepe håndskrift, uten hell. Neida, jeg skal ikke drepe håndskrift. Det er bare at jeg aller helst vil se at det overdrevne fokuset på denne kunstformen blir tonet noe ned i skoleverket. Kunnskapsløftet ble på papiret innført i 2006, og siden da skulle digitale ferdigheter være en av fem grunnleggende -. Det er det også, men i hvilken grad blir dette fulgt opp på grunnskolen nær deg?

Eksamen. For ungdomsskole: På datamaskin. For videregående: Stort sett på datamaskin. For høgskole: Stort sett for hånd.

Hæ?

I arbeidslivet: Aldri noensinne for hånd. Aldri, aldri håndskrift. Med mindre du jobber som lærer da. Aldri. Joda, la meg nyansere litt da. En snekker skriver kanskje inn millimetettallet på stokken sin før han sager, og en lege skriver da under datautskriften av resepten. For hånd.

Men hvem i all verden bearbeider en tekst for hånd? Ingen.

På høgskoler og universiteter gjennomføres stort sett hjemmeeksamen, oppgaver og alt annet digitalt, altså man skriver på en datamaskin, mens stort sett eksamener gjennomført på høgskolen eller universitet fortsatt, i 2011, er gjennomført for hånd. MED HÅNDSKRIFT. Det er ikke mindre enn fantastisk at høgskoler pr i dag ligger lengre bak enn videregående og ungdomsskole.

Men det er nok det siste du ser til håndskrift. Hvis du ikke jobber som lærer altså. Det finnes ingen andre yrker som forholder seg til håndskrift i andre grader enn gule lapper og underskrifter.

Jeg har argumentert tidligere for at teksten er viktigere enn å tegne bokstaver, og det vil jeg stå for. Død over håndskrift! Eller, sånn i mellomtiden, kan vi ikke bare møtes på midten og ta litt 50-50 med håndskrift og tastaturskrift da?

Regne ut statistisk signifikans i regneark

Hvordan regne ut hvorvidt forskjellen mellom to uavhengige datasett med ulik varians er statistisk signifikant eller ei? Nada problem. hehe. det kan jeg si NÅ etter å ha fått 17 nye gråe hår. Jeg hadde det problemet at statistikken jeg skulle sjekke ikke inneholdt hele datasett, men jeg hadde median, standardavvik og antall observasjoner.

Finne t-verdi:

Eller i regneark:

F2=((C2-C3))/ROT(((D2*D2)/E2)+((D3*D3)/E3))

Hvor C2 er median av X1, C3 er median av X2, D2 er standardavvik1, D3 er standardavvik2, E2 er antall observasjoner (N) 1 og E3 er antall observasjoner 2.

Finne v (frihetsgrader):

Eller i regneark:

G2=((((D2*D2)/E2)+((D3*D3)/E3))*(((D2*D2)/E2)+((D3*D3)/E3)))/(((D2*D2*D2*D2)/((E2*E2)*(E2-1)))+((D3*D3*D3*D3)/((E3*E3)*(E3-1))))

Heh. Mulig jeg har tatt litt av på parenteser her og der, men jeg tør ikke ta bort noen nå :o

p i regneark da:

H2=TFORDELING(F2:F2;G2:G2;2)

Eller snarveien, kjøre t og v rett inn i TFORDELING uten å regne de ut først:

=TFORDELING(((C2-C3))/ROT(((D2*D2)/E2)+((D3*D3)/E3));((((D2*D2)/E2)+((D3*D3)/E3))*(((D2*D2)/E2)+((D3*D3)/E3)))/(((D2*D2*D2*D2)/((E2*E2)*(E2-1)))+((D3*D3*D3*D3)/((E3*E3)*(E3-1))));2)

Hvis svaret du får da er mindre enn 0,05 er forskjellen i datasettene å regne for statistisk signifikant. En enda snarere snarvei:

Statistisk signifikant?
=HVIS(TFORDELING(((C2-C3))/ROT(((D2*D2)/E2)+((D3*D3)/E3));((((D2*D2)/E2)+((D3*D3)/E3))*(((D2*D2)/E2)+((D3*D3)/E3)))/(((D2*D2*D2*D2)/((E2*E2)*(E2-1)))+((D3*D3*D3*D3)/((E3*E3)*(E3-1))));2)<0,05;”Ja”;”Nei”)

 

Internettadressering for journalister og andre nybegynnere

Vi har i det siste lest en og annen nyhetssaker om internettadresser. Det er selvfølgelig på grunn av at dagens mest utbredte versjon av internettadressering, IPv4, er fullt og neste versjon, IPv6 må innføres. For å ta det med en gang, så er det en sannhet med modifikasjoner at IPv4 er fullt, da det fortsatt finnes ledige adresser. Disse ledige adressene er ferdig utdelt til nettleverandører, men enda ikke delt ut til brukere av adressene.

I de fleste nyhetssakene om IP-versjoner er det en eller flere feil. Det er passe irriterende hvis man liker litt nøyaktighet. At ikke-tekniske nyhetssteder som E24 gjør feil er kanskje forståelig, men selv nettsteder som kaller seg “Datamagasinet” og “ITpro” roter med dette. Jeg har tidligere kommet med en enkel liste om hvordan man kan skrive om saker man ikke har greie på. I prioritert rekkefølge:

1. Google det
2. Ring noen som kan google det
3. La være å skrive om det

For denne gang skal jeg bære over med all unøyaktigheten og heller forsøke å forklare forskjellen på IPv4 og IPv6 sånn at selv journalister og andre nybegynnere kan forstå det.

Forutsetning for å forstå IP er litt forståelse av tallsystem. Tallsystemet vi er vant til å operere med er desimaltallsystem, altså tallsystem med base 10. La oss gjette på at det er av den enkle grunn at vi mennesker stort sett er født med ti fingre. Jeg har mange ganger forbannet dette faktum, da det hadde vært mye enklere å jobbe med datamaskiners tallsystem om vi hadde 16 fingre. Jeg har forsøkt å dytte i meg miljøgifter i årevis, grillet kroppsdeler i mikrobølgeovnen og lekt med all slags stråling uten at det har vokst ut så mye som en liten vorte ekstra. Pokker. Desimaltallsystemet har som sagt base 10, og også 10 siffer (0-9)

Alle tallsystemene som er relevante for denne saken er såkalte plassverditallssytem. Det betyr at plassen et siffer står på bestemmer hvor mye sifferet er verdt. Se for eksempel på tallene 01 og 10. I desimaltallsystemet er sifferet “1” er verdt ti ganger så mye når det er plassert en plass til venstre. Setter du det tre ganger til venstre “1000” er det verdt 10*10*10 så mye som 1.

Binærtallsystemet er helt likt, bare at det har base 2. Altså kun to siffer. 0 og 1. “1000” er verdt 2*2*2 ganger så mye som “1”.

Heksadesimaltallsystemet er også helt likt, bare med base 16. 16 siffer (0-9 og a-f). “1000” er verdt 16*16*16 ganger så mye som 1.

Så til selve adresseringen. Datamaskiner er nødt til å kun forholde seg til binærtallsystemet, men de kan heldigvis presentere adresser på en for oss mer forståelig måte. Et nettsted, som hitthebutton.org, har en navngitt adresse (“hitthebutton.org”). Dette oversettes til tall et sted på veien som heter DNS. For å sjekke DNS kan man enkelt kjøre kommandoen:

nslookup hitthebutton.org og får til svar:

Address: 195.249.40.98

Dette er en IPv4-adresse notert på en svært sær måte. Notasjonen heter dot-decimal (punktumdesimal) og den fungerer på den måten at hver av de fire gruppene med tall er et desimaltall. Datamaskiner forstår som nevnt ikke desimaltall, så disse regnes om til binært. Første gruppe “195” regnes om til 11000011. Som du ser er det åtte siffer i binærtallet her. Hvert binært siffer kaller vi en “bit” (engelsk uttale). Ved hjelp av åtte bits kan man skrive tallene fra 00000000-11111111. Hvis du regner på at hvert siffer til venstre er verdt dobbelt så mye som det til høyre vil du finne at verdiene av disse åtte sifrene er henholdsvis 128, 64, 32, 16, 8, 4, 2 og 1. Det høyeste tallet man kan skrive med åtte bits er altså 255. Kontrollspørsmål: Hvor mange forskjellige tall kan jeg skrive med 8 bits? Fasit: 256. Om det er tungvindt å regne ut dette manuelt, så har heldigvis disse plassverditallsystemene en enkel måte å regne ut antall tall som kan skrives ved hjelp av et bestemt antall siffer: Base^antall siffer. 2^8=(2*2*2*2*2*2*2*2)=256.

IPv4 har altså fire slike grupper med 8 bits i hver. Det er til sammen 32 bits, og tallene rangerer da fra 00000000 00000000 00000000 00000000-11111111 11111111 11111111 11111111 binært. Omregnet til desimaltall er dette fra 0 til 4 294 967 295. Teoretisk sett er det da 4 294 967 296 (eller ca 4,3 milliarder om du vil) adresser i IPv4. Nå er en rekke adresser satt av til spesielle formål, så ikke alle disse kan deles ut.

IPv6 har 128 bits, eller siffer om du vil. Altså rangerer adressene fra 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 til 11111111 11111111 11111111 11111111 11111111 11111111 11111111 11111111 11111111 11111111 11111111 11111111 11111111 11111111 11111111 11111111. Litt slitsomt å lese sånt binært, så oversatt til desimaltallsystem er det fra 0-340 282 366 920 938 463 463 374 607 431 768 211 455, altså 340 282 366 920 938 463 463 374 607 431 768 211 456 adresser. Det er riktignok litt slitsomt å lese et så stort tall, så vi kan runde av til 340 sekstillioner. På amerikansk heter det 340 undecillions. Idiotisk nok så har vi to systemer for navn på store tall her i verden.

Det er vrient å fatte hvor mye større adresseområdet til IPv6 er i forhold til IPv4. Hvis IPv4 var en dråpe vann ville IPv6 være rundt 3 961 408 126 635 560 millioner tonn med vann. Det er omtrent like mye som renner gjennom Glomma på 180 milliarder år. Jeg ble overrasket over størrelsesforholdet selv her nå, så kontroller gjerne regnestykket mitt:

((2^128/2^32)/20 dråper vann pr milliliter/1000 ml pr liter/1000 liter pr m³)/698m³pr/s gjennom Glomma*60 sekunder*60 minutter*24 timer*365 dager. Puh!

Å notere IPv6 på punktumtesimal form ville være idiotisk. Det er for mange tall. De noteres gjerne heksadesimalt. Heksadesimale tall passer veldig fint for å oversette binære tall. Årsaken til det er at 16 er i rekken av opphøyde 2ere. Altså noteres tallet 15 som f heksadesimalt, og som 1111 binært. Man sløser ikke vekk tallplasser som i punktumdesimal form. Men, nei E24, den heksadesimale notasjonen har ingen betydning for størrelsesområdet – kun av praktisk art ved notasjon. Man kan godt notere IPv4-adresser heksadesimalt også.

IPv6-notasjon gjøres som skrevet heksadesimalt, og de heksadesimale tallene deler vi inn i grupper på 4. Slik: 2022:3434:0bd8:0000:0000:3b2e:0337:7732. I tillegg sløyfer vi nuller til venstre i hver gruppe, og presenterer opp til flere påfølgende grupper med nuller som ::. Vi noterer det som: 2022:3434:bd8::3b2e:337:7732.

Dobbel kolon kan benyttes kun en gang i adressen for å unngå forvirring.

Sånn, det for holde for i dag, selv om vi bare så vidt har rørt temaet internettadressering. Er du journalist og ønsker faglig korrektur kan du bare ta kontakt.